La hipérbola marca una gran diferencia respecto a las otras cónicas, pues además de desplazarse con el moviento de los puntos h y k, que conforman el "centro de la hipérbola", que no es mas que el punto medio entre los focos. Los puntos a y b cumplen la función de orientar la cónica al eje x o y respectivamente. La hipérbola es conformada por dos ramas, una manera sencilla de graficarlas es la construcción de un rectangulo de base 2a y altura 2b cuyo centro (realmente no es un centro formal, es el punto donde coinciden las diagonales) es el mismo de la hipérbola. Al construir las diagonales de dicho rectángulo, se obtienen un par de asíntotas que dan la orientación de las ramas de la figura. 

Algunos elementos de la hipérbola son:

 

Focos: Puntos fijos de donde parte la figura para su construcción.  

 

Eje focal: Recta que une los focos

 

Asíntotas: Rectas que se cortan en el centro de la hipérbola. Las asíntotas tienden al infinito y en ese mismo límite la hipérbola tiende a tener una distancia cero con respecto a la asíntota. 

En este applet, se describe la construcción de la hipérbola donde la diferencia de las distancias de un punto a los focos es constante.