Marco teórico

En la parte de la historia, se puede observar que las cónicas son construcciones geometricas obtenidas del corte de un plano con un cono circular recto con ángulos diferentes, ahora vamos a observar, que análitica y matemáticamente se pueden describir para un uso más amplio y completo.

 

 

Las ecuaciones cónicas, se obtienen a partir de la ecuación general de segundo grado: 

ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0

Donde los coeficientes a, b, c, d, e y f son números reales y sus valores, definen la ecuación característica de la cónica respectiva.

 

Ahora miremos de una manera más detallada la definición de cada conica:

 

1. LA PARÁBOLA: Se define como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz y un punto fijo llamado foco.

La ecuación de una parábola con vértice en (h, k) y foco en (h+p, k) es .

La ecuación de una parábola con vértice en (h, k) y foco en (h, k+p) es 

 

2. LA ELIPSE: Se define como el lugar de los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos es constante. Los puntos fijos se llaman focos. 

La fórmula general de la elipse con centro en un punto (h,k), cuyos semiejes son a y b es:

 

 

3. LA CIRCUNFERENCIA: Se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que están a una distancia constante de un punto fijo. El punto fijo se llama centro y la distancia fija se llama radio.

La fórmula general de la circunferencia con centro en un punto (a,b), cuyo radio es r es:

 

 

.

 

4. LA HIPÉRBOLA: La conforman los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

La fórmula general de la hipérbola con centro en un punto (h,k), cuyos semiejes son a y b es:

 

 

5. CÓNICAS DEGENERADAS: Son aquellas cónicas que geometricamente se definen como el corte del plano que pasa por el vértice del cono. Dichas cónicas son puntos, rectas o pares de rectas.